Egy hangya át szeretne kelni egy 1 méter széles nagyon mély szakadékon. Tudunk-e neki hidat építeni 120 darab 5x10x20cm-es téglából? Egy mérőszalagon kívül más eszközünk nincs.
------
Megoldás vázlat:
Lehet ilyen hidat építeni, és elég hozzá 59db tégla is.
Próbáljunk meg egymás tetejére tenni minél több téglát úgy, hogy a 'kilengésük'
nagy legyen. A téglákat a 10x20cm-es lapjuk mentén rakjuk egymásra úgy, hogy
a fölső téglák a 20cm-es oldal irányába lelógnak az alsóról.
Ha két téglát egymás tetejére rakunk, akkor a felső legfeljebb 10cm-re (1/2x20cm) lóghat le az alsóról, különben a súlypontja lekerül az alsó
lapjáról.
Az alábbi állításokat nem bizonyítom, könnyen ki lehet számolni, hogy
hová kerül a téglák a súlypontja:
Három tégla esetén, ha a felső 1/2x20cm-re lóg le az alatta levőről, akkor
ahhoz, hogy a felső két tégla ne essen le az alsóról, legfeljebb 1/3x20cm-re
lóghat le a középső tégla a legalsóról.
Hasonlóan 4 tégla esetén ha az alsóról a fölötte levő 1/4x20cm-re, a fölötte
levő 1/3x20cm-re, a lefölső pedig 1/2x20cm-re lóg le az alatta levőről,
nem fog eldőlni az építmény. Ekkor (1/2+1/3+1/4)x20cm-es lesz a kilengés.
Folytatva az előzőeket úgy kell a téglákat elhelyezni, hogy fölülről az N.
1/(N+1)x20cm-rel lógjon le az alatta levőről. Az építmény teljes kilengése
(1/2+1/3+1/4+...+1/(N+1))x20cm lesz. N=30-ra ez kicsit több, mint 60cm.
Leszámítva a legfelső tégla 10cm-es kilengését, ez több, mint 50cm. Kétoldalról
építkezve 2x29 téglával át tudjuk hidalni az 1m-es távolságot, a tetejére
még odatehetjük az eredetileg 10cm-re kilógó téglát.
A maradék téglákból építhetünk még egy hidat :)