I/A.
A törpék megállapodnak, hogy fehér=páros, fekete=páratlan. A leghátsó törpe szólal meg elsőnek, megnézi az általa látott 99 sapkában a fehér színű sapkák számának paritását, és megmondja (fehér/fekete). Az előtte lévő az általa látott 98 sapkából, és a mögötte álló által mondott paritásinformációból ki tudja találni a saját sapkája színét. Miután kimondta, jön a 98. törp, és így tovább.
Az elsőként megszólaló (100.) törp fele-fele eséllyel találja el a
saját sapkája színét (nem is ez a célja), de őt Hókuszpók mindenképpen
elengedi. Így az összes törp megmenekül.
I/B., Ugyanaz mint az I/a., kicsit magyarázósabban:
A következő stratégiát beszéljék meg a törpök:
Először a leghátsó szólaljon meg, mégpedig úgy, hogy ha páratlan fehér sapkát lát maga előtt, akkor fehéret mondjon, különben feketét. Mindegy, hogy ezzel eltalálta-e a saját színét, mert őt Hókuszpók úgyis elengedi, ebből viszont az összes törp tudni fogja, hogy az első 99 sapka közül a fehérből páros, illetve páratlan van-e. Az utolsó előtti törp ebből kitalálhatja, hogy a saját fején mi van. Hiszen ha az általa látott fehérek számának paritása megegyezik az utolsó által mondottal, akkor fekete van a fején. Ha eltér, akkor viszont fehér, hiszen a saját fehér sapkájával együtt már megegyezik a fehérek párossága. A következő törp, a 98., tudja, hogy a 99. a saját színét mondta be, tehát nem csak az előtte levő 97 sapkáról tudja, hogy hány közte a fehér, hanem hozzá tudja venni a 99-iket, és így hasonlóan az előzőhöz be tudja mondani a saját sapkája színét. És ez így folytatódik tovább. Az összes többi törp is végig figyel közben, és számolja a mögötte levő fehér sapkák számát. Amikor rá kerül a sor, akkor már tudja, hogy saját magán kívül, hány fehér sapka van az első 99 között, és így ebből, meg az első 99 sapka paritásából (amit még a 100. törp mondott be), be tudja mondani a sajátját.
II.
A legutolsó szólaljon meg először. Ő nem látja a saját sapkáját és más sem látja az övét, de őt mindenképpen elengedik, mert ő szólalt meg előszor. A stratégia a következő: a legutolsó az előtte levő törp sapkájának színét mondja. Így az előtte levő tudja milyen színű sapka van a fején és könnyen kitalálhatja. Igen ám, de ha a saját sapkája színét mondja be, akkor hogyan közli az előtte állóval az ő sapkája színét? Ezt meg lehet úgy oldani, hogy ha az előtte levő sapkája ugyanolyan, mint az övé, akkor rövid időn belül bemondja a saját sapkája színét, ha nem, akkor vár egy kis időt.
Például hátulról előre a sapkák színe:
fekete
fehér
fehér
fekete
fekete
fekete
fehér
fehér...
A legutolsó fehéret mond, őt úgyis elengedik. A hátulról második rávágja, hogy "fehér". Őt is elengedik, mert kitalálta. A hátulról harmadik vár egy kis időt, aztán mondja hogy "fehér". A negyedik a várásról tudja, hogy szín-csere következik, így feketét mond, de ő nem vár, mert nem következik szín-csere, és rávágja, hogy fekete, amiből az ötödik tudja, hogy neki is fekete van és ő is rávágja, hogy "fekete". A hatodik viszont vár a válasszal, és egy kis idő múlva mondja, hogy az övé fekete, a hetedik pedig tudja, hogy az övé fehér....
Megjegyzés: ez utóbbi megoldás gyakorlati szempontból teljesen tökéletes megoldás, de azért látni kell, hogy nem ez az "igazi" megoldás, "a feladat nem erről szól", hanem arról, ami az I. megoldásból kitűnik.