Megoldás: az érméket három darab négyes csoportra osztjuk, és kettőt összemérünk.
1. variáció: egyenlők, ekkor a hamis érme a maradék négy között van, és már ismerünk nyolc jó érmét. Veszünk tehát három jó érmét, és összemérjük a maradék négy közül kiválasztott hárommal. Ha egyenlők, akkor a 12. érme a hamis, és egy méréssel a többihez való súlykülönbségét megállapíthatjuk; ha nem, akkor tudjuk, hogy a hamis melyik három között van, és mivel a többihez való súlyeltérését is ismerjük, egy méréssel megtaláljuk.
[szerk. úgy, hogy ha mondjuk tudjuk, hogy a,b,c egyike hamis és könnyebb, akkor mérjük
a,b-t, amelyik könnyebb, az a hamis, ha egyformák, c.]
2. variáció: az első mérésnél valamelyik négyes nehezebb legyen 1, 2, 3, 4 < 5, 6, 7, 8. Ekkor tudjuk, hogy a hamis érme vagy könnyebb a többinél, és 1, 2, 3, 4 valamelyike, vagy pedig nehezebb a többinél, és 5, 6, 7, 8 valamelyike. Azt is tudjuk, hogy a 9, 10, 11, 12 érmék jók. Ekkor mérjük össze 1, 5, 9, 10-t és 2, 3, 6, 7-t. Ha egyenlők, akkor 4 vagy 8 a hamis, tehát például egy 4 – 11 méréssel készen vagyunk. Ha 1, 5, 9, 10 a nehezebb, akkor 5 lehet a többinél nehezebb, vagy 2 vagy 3 könnyebb. Ez egy méréssel 2 – 3 megoldható. Ha pedig 2, 3, 6, 7 nehezebb, akkor 6 vagy 7 nehezebb, vagy 1 könnyebb a többinél, ez pedig 6 – 7 méréssel megállapítható. Remélem, nem keveredtem bele a számokba. :-)))