A játékmúzeum 1998-ban nyílt meg dr. Moskovszky Éva gyűjteményéből, amelyet édesanyja, Moskovszky Lajosné Auer Erzsébet (1903-1992) alapított Budapesten, és több mint 60 éven keresztül gyarapított. A gyűjtemény játékai az 1700 és 1930 közötti időből származnak, legnagyobb részük a XIX. század második felében és a XX. század első negyedében készült.
A múzeum nevét adó babák csak egy részét alkotják a gyűjteménynek, amelyben a leányjátékokon kívül (babaszobák és -konyhák, kis bútorok, játékedények) számos fiújáték (ónkatonák, fegyverek, kisvasút) látható.
A gyűjtemény kiállítóhelye egy középkori ház alsó szintje. Az anyag mintegy negyedrésze jelenleg raktárban van. Elsősorban optikai játékok, képes kockák, építőkövek, összerakós képek (puzzle), konstrukciós játékok, varrógépek, gyermekkártyák, magyar népi gyermekjátékok, európai háziipari játékok és pici biszkvitporcelán babák. Tervezik továbbá a híres babakészítő cégek, mint Käthe Kruse, Margarete Steiff, Lenci (Elena Scavini) Norah Wellings, valamint magyar művészek: Szerelemhegyiné Marga és Mészáros Anna művészi népviseletes babáinak kiállítását is.